Пересечение прямой с плоскостью

Этапы выполнения задачи:

Этап 1. По заданным координатам вершин треугольника АВС строим его горизонтальную и фронтальную проекции.

Этап 2. Построение горизонтали плоскости начинаем с её фронтальной проекции, параллельной оси Ох. Горизонтальную проекцию горизонтали определяем на основании условия принадлежности прямой плоскости, с которой она имеет две общие точки D и С.

Этап 3. Построение линии ската а начинаем с ее горизонтальной проекции, перпендикулярной h₁. Эта прямая имеет с плоскостью две общие точки на сторонах АС и ВС.

Этап 4. Построение фронтали плоскости начинаем с ее горизонтальной проекции, параллельной оси Ох. Фронтальную проекцию фронтали определяем на основании условия принадлежности прямой плоскости. с которой она имеет две общие точки А и Е.

Этап 5. Построение прямой b - линии наибольшего наклона плоскости АВС к фронтальной пл.П₂ начинаем с ее фронтальной проекции, перпендикулярной f₂. Эта прямая имеет с плоскостью две общие точки на сторонах АВ и АС.

Этап 6. Определение углов наклона плоского треугольника АВС к плоскостям проекций П₁ и П₂. Угол наклона прямой а к горизонтальной плоскости проекций П₁ (угол α) равен углу наклона заданной плоскости к этой же плоскости проекций. На эпюре его можно определить преобразованием комплексного чертежа, в результате которого линия ската займет положение фронтали плоскости. Аналогично, линия наибольшего наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций служит для определения угла между этой плоскостью и пл.П₂. Угол наклона прямой b к фронтальной плоскости проекций (угол α) можно определить таким преобразованием эпюра, в результате которого прямая b займет положение горизонтали плоскости. Для преобразования эпюров используем способ замены плоскостей проекций.

Этап 6.1. Располагаем новую фронтальную плоскость проекций параллельно прямой а. При этом новую ось Х проводим параллельно горизонтальной проекции а₁.

Этап 6.2. Проведем линии проекционной связи для точек 1 и 2 перпендикулярно новой оси.

Этап 6.3. От новой оси Х по линиям проекционной связи откладываем расстояния, равные расстояниям от заменяемой оси до заменяемых фронтальных проекций точек 1 и 2.

Этап 6.4. Располагаем новую горизонтальную плоскость проекций параллельно прямой b.

Этап 6.5. Проведем линии проекционной связи для точек 3 и 4 перпендикулярно новой оси.

Этап 6.6. От новой оси Х по линиям проекционной связи откладываем расстояния, равные расстояниям от заменяемой оси до заменяемых горизонтальных проекций точек 3 и 4.

Этап 6.7. Обозначаем найденные углы наклона заданной плоскости треугольника АВС к плоскостям проекций П₁ и П₂.